Тема "Функции и графики. Производная и ее применение" одна из самых наглядных и интересных тем в школьном курсе математики. Изучение этой темы формирует правильное понимание многих математических моделей. Практически любой процесс в природе, жизни, экономике можно описать графиком. Знание этой темы также важно при решении неравенств, некоторых уравнений, некоторых текстовых задач и при решении задач по аналитической геометрии.

Наши специалисты, преподаватели и студенты старших курсов разработали специальный модуль, который так и называется «Функции и графики. Производная и ее применение». Мы постарались сделать этот модуль как можно более понятным и красивым. Помните, что у вас всегда есть ваши Тьютор и Методист. Они готовы ответить на любые ваши вопросы практически в любое время суток.

В этом модуле подробно рассмотрены все вопросы, связанные с решением задач на построение и исследование функций. Дана хорошая теоретическая база и подробно решены типичные задачи из ЕГЭ разных лет на эту тему.

Оглавление модуля:

1. Введение.
2. Понятие функции.
   1. 2.1. Область определения функции.
   2. 2.2. Множество значений функции.
3. График функции.
   1. 3.1. График обратной функции.
4. Преобразования графиков функций
   1. 4.1. Параллельный перенос.
   2. 4.2. Симметрия относительно осей координат
5. Графики элементарных функций.
   1. 5.1. Линейная функция.
   2. 5.2. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость.
   3. 5.3. Квадратичная функция.
   4. 5.4. Степенная функция с натуральным показателем.
   5. 5.5. Тригонометрические функции.
   6. 5.6. Показательная и логарифмическая функции.
6. Свойства функций.
   1. 6.1. Монотонность функций.
   2. 6.2. Промежутки возрастания и убывания.
   3. 6.3. Четность и нечетность функций.
   4. 6.4. Периодичность функций.
   5. 6.5. Ограниченность функций.
7. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции.
   1. 7.1.Наибольшее и наименьшее значения функции.
8. Понятие о производной функции
   1. 8.1. Геометрический смысл производной.
   2. 8.2. Уравнение касательной к графику функции.
9. Вычисление производных.
   1. 9.1. Производные основных элементарных функций.
   2. 9.2. Производные суммы, разности, произведения, частного.
10. Применение производной.
11. Исследование функций с помощью производной.

Ключевые понятия и вопросы, освещенные в модуле:

1. Функция, понятия функции, обратная функция, область определение, множество значения функции.
2. Графики функции: график обратной функции, график линейной функции, график квадратной функции, график степенной функции, график тригонометрической функции, график показательной и логарифмической функции.
3. Свойства функций: монотонность функций, промежутки возрастания и убывания функции, четность и нечетность функции, периодичность функции, ограниченность функции.
4. Производная функции, производная сложной функции, понятие о производной функции, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, производные основных элементарных функций: синуса, косинуса, тангенса, степенной функции, логарифмической функции. Производные суммы, разности, произведения, частного
5. Точки экстремума, локальный максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения функции.

Демонстрационное видео модуля: