Тема "Уравнения и системы уравнений" - одна из ключевых тем школьного курса математики. На ней основаны темы решения неравенств и текстовых задач, аналитическое решение геометрических задач. Если говорить о практическом применении, то можно сказать, что ни одна экономическая модель не обходится без этой темы. Практически все естественные науки тем или иным образом затрагивают тему решения уравнений и систем уравнений. Знание этой темы может пригодиться вам и в ваших повседневных делах, например при подсчете расхода электроэнергии или воды.

Наши специалисты, преподаватели и студенты старших курсов разработали специальный модуль, который так и называется "Уравнения и системы уравнений". Мы постарались сделать этот модуль как можно более понятным и красивым. Помните, что у вас всегда есть ваши Тьютор и Методист. Они готовы ответить на любые ваши вопросы практически в любое время суток.

В этом модуле подробно рассмотрены все вопросы, связанные с решением уравнений и систем уравнений. Дана хорошая теоретическая база, разобраны часто возникающие ошибки и подробно решены типичные задачи из ЕГЭ разных лет на эту тему.

Перейти к обучению.

Оглавление модуля:

1. Уравнения и равносильные переходы.
2. Квадратный трехчлен и квадратные уравнения.
3. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
4. Другие рациональные уравнения.
   1. 4.1. Дробно-рациональные уравнения
   2. 4.2. Распадающиеся уравнения
   3. 4.3. Многочлен n-й степени и его корни. Разложение многочлена на множители
   4. 4.4. Уравнения, содержащие знак модуля
5. Иррациональные уравнения
6. Показательные и логарифмические уравнения
7. Нестандартные методы решения уравнений
8. Системы уравнений
   1. 8.1. Метод подстановки
   2. 8.2. Линейные преобразования систем
   3. 8.3. Метод разложения на множители
   4. 8.4. Метод замены неизвестного
9. Однородные системы уравнений
   1. 9.1. Симметрические системы уравнений
   2. 9.2. Системы иррациональных уравнений
   3. 9.3. Системы показательных и логарифмических уравнений
10. Нестандартные методы решения систем уравнений

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:

1. Определение (понятие) функции, множество значений и  область определения функции, понятие уравнения, область допустимых значений уравнение(ОДЗ), понятия корня уравнения и решения уравнения. Определение равносильных уравнений, преобразований.
2. Квадратный трехчлен, квадратичная функция. График квадратичной функции, парабола, вершина параболы, направление ветвей параболы. Формула дискриминанта. Корни квадратного уравнения, решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители, выделение полного квадрата.
3. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения.  Возвратные уравнения, способы и методы их решения. Решения квадратных и сводящихся к ним уравнений с помощью замены переменных.
4. Дробно-рациональные уравнения,  решения. Распадающиеся уравнения и их ОДЗ. Степень многочлена. Многочлен степени n и его корни. Разложение многочлена на множители. Теорема Безу.
5. Уравнения с модулем,  решения, раскрытие модуля. Метод интервалов (метод промежутков).
6. Иррациональные уравнения, решение, ОДЗ.
7. Показательные уравнения, ОДЗ, свойства показательной функции. Решение показательных уравнений. Логарифмические уравнения, решение, свойства, ОДЗ,
8. Нестандартные методы решения уравнений. Использование неотрицательных функций. Теорема о количестве решений уравнения с возрастающей и убывающей функцией, ее применение.
9. Системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения системы уравнений: метод подстановки, линейные преобразования системы, метод разложения на множители и метод замены переменных. Примеры методов.
10. Однородные, симметрические, иррациональные, показательные и логарифмические  системы уравнений, их определения, свойства и способы решения.
11. Нестандартные методы решения систем. Примеры.

Демонстрационное видео модуля:

Перейти к обучению.